Sekolah SK Sri Kelewek diasaskan oleh Zakaria b Mat Amin pada tahun 1958. Bangunan yang pada mulanya hanya beratapkan rumbia, berdindingkan buluh dan berlantaikan tanah. Keramaian murid ketika itu 42 orang.

Tidak lama kemudian terpaksa ditutup kerana dibina tanpa kebenaran kerajaan. Tahun 1960, setelah mendapat kebenaran, dibina pula dengan modal RM 500.00. Tahun 1961 didaftarkan sebagai Sekolah Rakyat Kelewek. Guru Besar ketika itu ialah Cikgu Abas bin Muda dan Cikgu Abdullah b. Awang Besar sebagai Guru Penolong.

Malang tidak berbau, sekolah telah dilanda ribut dan sebahagian bangunannya telah roboh. Usaha mencari derma dijalankan. Dengan modal RM 700.00,bangunan baru berjaya didirikan. Bilangan murid telah meningkat seramai 60 orang. Pada bulan Mei 1968, sekolah ini telah diambil alih oleh Kementerian Pelajaran Malaysia, bangunan telah diperbesarkan. Tn. Hj. Ismail bin Awang dilantik sebagai Guru Besar.

Pada tahun 1975, di atas sebidang tanah seluas 3.28 hektar di Kg. Bukit Payung, Kelewek terbinalah sebuah bangunan baru dua tingkat dan 6 bilik darjah dan dinamakan SEKOLAH KEBANGSAAN SRI KELEWEK dengan nombor pendaftarannya DBA 5309. Pada tahun 1986, kerajaan meluluskan peruntukan sebanyak RM 50,000.00 untuk membina bangunan 4 bilik darjah secara gotong royong. Dengan penjimatan kos melalui projek yang diselenggarakan secara gotong-royong, pihak sekolah tidak hanya dapat menyiapkan 5 bilik darjah, sebuah musalla juga dapat didirikan.

Pada tahun 1989, sekolah mendapat peruntukan RM 50,000.00 untuk bangunan tambahan 4 bilik darjah. Sekolah telah mengubahsuai bilik darjah untuk dijadikan sebagai Pusat Sumber Sekolah, lengkap dengan bilik tayangan, perpustakaan, bilik alat bantu mengajar dan bilik muzik. Pada tahun 1992, sekolah mendapat peruntukan RM 10,000.00 untuk membina bangunan PraSekolah bagi menampung murid seramai 25 orang.